01 Matrix类

Matrix类

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基础模板参数说明

Matrix有6个模板参数，其中前三个是常用的参数，分别代表了

值类型
行数
列数

Matrix<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime>;

常见矩阵类型

本质上是Matrix类，使用了typedef的别名类型。

命名规则是：

方阵：Matrix##num##Type
行向量：RowVector##num##Type
列向量：Vector##num##Type

方阵

定义	说明
Matrix2f	2*2的float矩阵
Matrix3f	3*3的float矩阵
Matrix4f	4*4的float矩阵
Matrix2i	2*2的int矩阵
Matrix3i	3*3的int矩阵
Matrix4i	4*4的int矩阵
Matrix2d	2*2的double矩阵
Matrix3d	3*3的double矩阵
Matrix4d	4*4的double矩阵

Matrix2cf	2*2的复数float矩阵
Matrix2cd	2*2的复数double矩阵
…	…

行向量

行向量是特殊的Matrix。

定义	说明
RowVector2f	1*2行向量
…	…

列向量

列向量是特殊的Matrix。

定义	说明
Vector2f	2*1列向量
…	…

特殊值：Dynamic

当行数和列数在编译期不确定时，可以使用特殊值Dynamic作为模板参数。

Matrix<double, Dynamic, Dynamic> md;

常见别名

命名规则：

矩阵：Matrix##X##Type
列向量：Vector##X##Type
行向量：RowVector##X##Type

定义	说明
MatrixXd	`Matrix<double, Dynamic, Dynamic>`
VectorXi	`Matrix<int, Dynamic, 1>`
RowVectorXi	`Matrix<int, 1, Dynamic>`

构造

默认构造

Matrix3f a;
MatrixXf b;

a是一个 3×3 矩阵，具有一个未初始化系数的普通浮点数 [9] 数组，
b是一个动态大小矩阵，其大小当前为 0×0，其系数数组尚未分配。

size构造

MatrixXf a(10,15);
VectorXf b(30);

// 合法 but no ops
Matrix3f a(3,3);

初始化

old-way

Vector2d a(5.0, 6.0);
Vector3d b(5.0, 6.0, 7.0);
Vector4d c(5.0, 6.0, 7.0, 8.0);

initializer_list

Matrix<int, 5, 1> b {1, 2, 3, 4, 5};
Matrix<int, 1, 5> c = {1, 2, 3, 4, 5};

MatrixXi a {      // construct a 2x2 matrix
      {1, 2},     // first row
      {3, 4}      // second row
};
Matrix<double, 2, 3> b {
      {2, 3, 4},
      {5, 6, 7},
};

VectorXd a {{1.5, 2.5, 3.5}};             // A column-vector with 3 coefficients
RowVectorXd b {{1.0, 2.0, 3.0, 4.0}};     // A row-vector with 4 coefficients

逗号初始化

可以使用如下方法进行逗号初始化。

Matrix3f m;
m << 1, 2, 3,
     4, 5, 6,
     7, 8, 9;

元素赋值与访问

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
 
int main()
{
  Eigen::MatrixXd m(2,2);
  m(0,0) = 3;
  m(1,0) = 2.5;
  m(0,1) = -1;
  m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);
  std::cout << "Here is the matrix m:\n" << m << std::endl;
  Eigen::VectorXd v(2);
  v(0) = 4;
  v(1) = v(0) - 1;
  std::cout << "Here is the vector v:\n" << v << std::endl;
}

/*
Here is the matrix m:
  3  -1
2.5 1.5
Here is the vector v:
4
3
*/

Resize（调整大小）

只能调整Dynamic矩阵。禁止改变固定矩阵的大小。

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
 
int main()
{
  Eigen::MatrixXd m(2,5);
  m.resize(4,3);
  std::cout << "The matrix m is of size "
            << m.rows() << "x" << m.cols() << std::endl;
  std::cout << "It has " << m.size() << " coefficients" << std::endl;
    
  Eigen::VectorXd v(2);
  v.resize(5);
  std::cout << "The vector v is of size " << v.size() << std::endl;
  std::cout << "As a matrix, v is of size "
            << v.rows() << "x" << v.cols() << std::endl;
}

/*
The matrix m is of size 4x3
It has 12 coefficients
The vector v is of size 5
As a matrix, v is of size 5x1
*/

矩阵赋值（operator=）

=会改变矩阵的大小和元素。

MatrixXf a(2,2);
std::cout << "a is of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl;
MatrixXf b(3,3);
a = b;
std::cout << "a is now of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl;

/*
a is of size 2x2
a is now of size 3x3
*/

可选模板参数

Matrix<typename Scalar,
       int RowsAtCompileTime,
       int ColsAtCompileTime,
       int Options = 0,
       int MaxRowsAtCompileTime = RowsAtCompileTime,
       int MaxColsAtCompileTime = ColsAtCompileTime>

Options：存储模式。即元素在实际的数组中是按照行优先存储还是列优先存储。此机制会影响到PlainObjectBase::data()的表现。

Matrix<int, 3, 4, ColMajor> Acolmajor;
Acolmajor << 8, 2, 2, 9,
             9, 1, 4, 4,
             3, 5, 4, 5;
cout << "The matrix A:" << endl;
cout << Acolmajor << endl << endl; 
 
cout << "In memory (column-major):" << endl;
for (int i = 0; i < Acolmajor.size(); i++)
      cout << *(Acolmajor.data() + i) << "  ";
cout << endl << endl;
 
Matrix<int, 3, 4, RowMajor> Arowmajor = Acolmajor;
cout << "In memory (row-major):" << endl;
for (int i = 0; i < Arowmajor.size(); i++)
	cout << *(Arowmajor.data() + i) << "  ";
cout << endl;

/*
The matrix A:
8 2 2 9
9 1 4 4
3 5 4 5

In memory (column-major):
8  9  3  2  1  5  2  4  4  9  4  5  

In memory (row-major):
8  2  2  9  9  1  4  4  3  5  4  5 
*/

  * [Eigen](https://eigen.tuxfamily.org/dox/namespaceEigen.html) 中的默认值为 `column-major`

* MaxRowsAtCompileTime：虽然未知矩阵的具体大小，但是可以确定不会超过一个值，以此来**避免动态内存分配**。

  ```C++
  Matrix<float, Dynamic, Dynamic, 0, 3, 4>

发布于 2024-03-02